基礎数学例

$\sqrt{75} \cdot 4 \sqrt{48}$

ステップ 1

$75$ を $5^{2} \cdot 3$ に書き換えます。

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ステップ 1.1

$25$ を $75$ で因数分解します。

$\sqrt{25 (3)} \cdot (4 \sqrt{48})$

ステップ 1.2

$25$ を $5^{2}$ に書き換えます。

$\sqrt{5^{2} \cdot 3} \cdot (4 \sqrt{48})$

$\sqrt{5^{2} \cdot 3} \cdot (4 \sqrt{48})$

ステップ 2

累乗根の下から項を取り出します。

$5 \sqrt{3} \cdot (4 \sqrt{48})$

ステップ 3

$48$ を $4^{2} \cdot 3$ に書き換えます。

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ステップ 3.1

$16$ を $48$ で因数分解します。

$5 \sqrt{3} \cdot (4 \sqrt{16 (3)})$

ステップ 3.2

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$5 \sqrt{3} \cdot (4 \sqrt{4^{2} \cdot 3})$

$5 \sqrt{3} \cdot (4 \sqrt{4^{2} \cdot 3})$

ステップ 4

累乗根の下から項を取り出します。

$5 \sqrt{3} \cdot (4 (4 \sqrt{3}))$

ステップ 5

$4$ に $4$ をかけます。

$5 \sqrt{3} \cdot (16 \sqrt{3})$

ステップ 6

$5 \sqrt{3} (16 \sqrt{3})$ を掛けます。

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ステップ 6.1

$16$ に $5$ をかけます。

$80 \sqrt{3} \sqrt{3}$

ステップ 6.2

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$80 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})$

ステップ 6.3

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$80 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})$

ステップ 6.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$80 {\sqrt{3}}^{1 + 1}$

ステップ 6.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$80 {\sqrt{3}}^{2}$

$80 {\sqrt{3}}^{2}$

ステップ 7

${\sqrt{3}}^{2}$ を $3$ に書き換えます。

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ステップ 7.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3}$ を $3^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$80 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}$

ステップ 7.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$80 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

ステップ 7.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$80 \cdot 3^{\frac{2}{2}}$

ステップ 7.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.4.1

共通因数を約分します。

$80 \cdot 3^{\frac{2}{2}}$

ステップ 7.4.2

式を書き換えます。

$80 \cdot 3^{1}$

$80 \cdot 3^{1}$

ステップ 7.5

指数を求めます。

$80 \cdot 3$

$80 \cdot 3$

ステップ 8

$80$ に $3$ をかけます。

$240$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$